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2020四川医疗卫生招聘职测笔试资料:一元二次函数求极值

2020-09-07 15:12:59| 来源:中公教育

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公考数量关系解题中经常会遇到一元二次函数求极值的题目,下面我们就来介绍下如何求一元二次函数的最大值和最小值。

一、什么是一元二次函数

二、求解方法

(一)公式法:

当x=-b/2a时,y取到最值,将x代入函数式求得具体的最值。

例1:某商店出售A商品,若每天卖30件,则每件可获利6元。根据经验,若A商品每件涨1元钱,每天就少卖1件。为使每天获利最大化,A商品应涨价:

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案:C

(二)因式分解法:将一元二次多项式分解成两个因式相乘的形式,且这两个因式的加和是定值,则令这两个因式相等,求得的x值即为取得极值下的x值。

例2:某商场出售同样一种商品,若每天卖100件,则每件可获利40元。根据经验,若该商品单价每涨3元钱,每天就少卖3件。为使每天获利最大化,A商品应涨价:

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案:D

解析:根据题意,每天获得总利润=每件利润×件数,可设每件涨价x个3元,即涨价3x元,因成本不变,则每件的利润涨了3x元,每件利润为(40+3x)元;因每件涨价x个3元,那么每天少卖3x件,每天件数为(100-3x)件,故每天获得总利润y=(40+3x)(100-3x),因(40+3x)与(100-3x)两个因式的和是定值140,则当40+3x=100-3x,x=10时取得最大值。

例3:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为:

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

答案:B

解析:根据题意可设涨价x元,则售价为(100+x)元,销量为(500-10x)元,则获得的总利润y=(100+x-90)(500-10x)=(10+x)(500-10x),为了使乘积中的两个因式的和变为定值,可将(500-10x)中提出10,即y=(10+x)[10(50-x)]此时(10+x)与(50-x)的和为60,当10+x=50-x,即x=20时,取得最大利润,此时售价为100+x=120元。

以上就是一元二次函数的一些求解方法,通过这些方法可以顺利解题。

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